解不等式|2x-1|<|x|+1.

解不等式|2x-1|<|x|+1.

题型:不详难度:来源:
解不等式|2x-1|<|x|+1.
答案
根据题意,对x分3种情况讨论:
①当x<0时,原不等式可化为-2x+1<-x+1,
解得x>0,又x<0,则x不存在,
此时,不等式的解集为∅.
②当0≤x<
1
2
时,原不等式可化为-2x+1<x+1,
解得x>0,又0≤x<
1
2

此时其解集为{x|0<x<
1
2
}.
③当x≥
1
2
 时,原不等式可化为2x-1<x+1,解得
1
2
≤x<2

又由x≥
1
2

此时其解集为{x|
1
2
≤x<2
},
∅∪{x|0<x<
1
2
 }∪{x|
1
2
≤x<2
 }={x|0<x<2};
综上,原不等式的解集为{x|0<x<2}.
举一反三
已知函数f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集为R.则实数K的取值范围为______.
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不等式3≤|5-2x|<9的解集为(  )
A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)
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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是(  )
A.0<a<1B.a=1C.a>1D.以上均不对
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设f(x)=|x+2|+|x-2|,
(1)证明:f(x)≥4;
(2)解不等式f(x)≥x2-2x+4.
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三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______.
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