若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( )A.0<a<1B.a=1C.a>1D.以上均不对
题型:不详难度:来源:
若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( ) |
答案
法一:|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和, 当x在3、4之间时,这个距离和最小,是1.其它情况都大于1 所以|x-3|+|x-4|≥1 如果不是空集,所以 a>1 法二:∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1, ∴(|x-3|+|x-4|)min=1 当a≤1时,|x-3|+|x-4|<a的解集为∅, 所以a>1. 故选C. |
举一反三
设f(x)=|x+2|+|x-2|, (1)证明:f(x)≥4; (2)解不等式f(x)≥x2-2x+4. |
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______. |
选修4-5;不等式选讲 (Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x-2|<0; (Ⅱ)设a>0为常数,x,y,z∈R,x+y+z=a,x2+y2+z2=,求z的取值范围. |
不等式|x2-2|<2的解集是( )A.(-1,1) | B.(-2,2) | C.(-1,0)∪(0,1) | D.(-2,0)∪(0,2) |
|
设函数f (x)=ax 2+8x+3 (a<0).对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个 区间[0,l(a)]上,不等式|f (x)|≤5都成立. 问:a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a).证明你的结论. |
最新试题
热门考点