三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不
题型：上海难度：来源：
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______． |
答案
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x++|x2-5x|，
而x+≥2=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x++|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为（-∞，10]； |
举一反三
选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=，求z的取值范围． |
不等式|x2-2|＜2的解集是（ ）| A．（-1，1） | B．（-2，2） | C．（-1，0）∪（0，1） | D．（-2，0）∪（0，2） |
|
设函数f （x）=ax 2+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个 区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结论． |
不等式|x-2|＞x-2的解集是（ ）| A．（-∞，2） | B．（-∞，+∞） | C．（2，+∞） | D．（-∞，2）∪（2，+∞） |
|
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为空集，则a的取值范围是（ ）| A．（3，+∞） | B．[3，+∞） | C．（-∞，3] | D．（-∞，3） |
|
最新试题
热门考点