设函数f （x）=ax 2+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个 区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立
题型：不详难度：来源：
设函数f （x）=ax 2+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个 区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结论． |
答案
f（x）=a（x+）2+3-．
（1）当3-＞5，即-8＜a＜0时，
l（a）是方程ax2+8x+3=5的较小根，故l（a）=．
（2）当3-≤5，即a≤-8时，
l（a）是方程ax2+8x+3=-5的较大根，故l（a）=．
综合以上，l（a）=
当a≤-8时，l（a）==≤=；
当-8＜a＜0时，l（a）==＜＜．
所以a=-8时，l（a）取得最大值． |
举一反三
不等式|x-2|＞x-2的解集是（ ）| A．（-∞，2） | B．（-∞，+∞） | C．（2，+∞） | D．（-∞，2）∪（2，+∞） |
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若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为空集，则a的取值范围是（ ）| A．（3，+∞） | B．[3，+∞） | C．（-∞，3] | D．（-∞，3） |
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设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12． |
| 不等式|x+3|+|x-4|≤9的解集为______． |
若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．a≤1或a≥3 | B．a≤1 | C．a≥3 | D．1≤a≤3 |
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