若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为空集,则a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,3)
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若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为空集,则a的取值范围是( )A.(3,+∞) | B.[3,+∞) | C.(-∞,3] | D.(-∞,3) |
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答案
设方程F(x)=|x+2|+|x-1| 当x<-2时,F(x)=-x-2-x+1=-2x-1 当-2<x<1时,F(x)=x+2-x+1=3 当x>1时,F(x)=2x+1 所以F(x)的值域是[3,+∞),故最小值为3 所以a≤3 故选C. |
举一反三
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立. (1)求m的取值范围; (2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2m-12. |
不等式|x+3|+|x-4|≤9的解集为______. |
若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤1或a≥3 | B.a≤1 | C.a≥3 | D.1≤a≤3 |
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不等式|x|•(x-1)<0的解集是______. |
关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是( ) |
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