已知:如图,梯形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,BE⊥AB交AC的延长线于E,EF⊥AD交AD的延长线于F,下列结论:①BD∥EF;②∠
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已知:如图,梯形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,BE⊥AB交AC的延长线于E,EF⊥AD交AD的延长线于F,下列结论:①BD∥EF;②∠AEF=2∠BAC;③AD=DF;④AC=CE+EF.其中正确的结论有( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031131219-61680.png) |
答案
根据四边形ABCD是等腰梯形,可得出的条件有:AC=BD,∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD(可通过全等三角形ABD和BAC得出),OA=OB,OC=OD,∠ACB=∠ADB=90°(三角形ACB和BDA全等). ①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD,而∠ADB=90°,∠EFD=90°,因此∠ADB=∠EFD,此结论成立; ②由于BD∥EF,∠AEF=∠AOD,而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB,因此∠AEF=2∠OAB,此结论成立. ③在直角三角形ABE中,∠OAB=∠OBA,∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°,因此可得出∠OEB=∠OBE,因此OA=OB=OE,那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点,由于OD∥EF,因此OD就是三角形AEF的中位线,那么D就是AF的中点,因此此结论也成立. ④由③可知EF=2OD=2OC,而OA=OE=OC+CE.那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE,因此此结论也成立. 故选D. |
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=6cm,CD=9cm,则BC=______cm.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031131214-87589.png) |
命题“等腰梯形的对角线相等”.它的逆命题是______. |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=1,则梯形ABCD的周长=______,梯形ABCD的面积=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031131203-13285.png) |
已知:梯形上底长为8cm,下底长为12cm,则梯形的中位线长为______cm. |
如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,BD平分∠ABC,若梯形ABCD的周长为40cm,则CD的长为( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031131154-80256.png) |
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