如图,抛物线经过点A、B两点,且当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C的直线与x轴平行.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若D是直线上的
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如图,抛物线经过点A、B两点,且当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C的直线与x轴平行.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若D是直线上的
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
经过点A
、B
两点,且当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C
的直线
与x轴平行.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若D是直线
上的一个动点,求使△DAB的周长最小时点D的坐标;
(3)以这条抛物线上的任意一点P为圆心,PO的长为半径作⊙P,试判断⊙P与直线
的位置关系,并说明理由.
答案
⑴
,⑵
,⑶⊙P与直线
相切,见解析
解析
(1)因为当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,
所以
.……………………………………………………………1分
把x=-2,y=0;x=4,y=3,代入
,得
,解得
,
所以这条抛物线的解析式为
.……………………………4分
(2)作点A
关于直线
的对称点A′
,
连接A′B交直线
于点D,此时△DAB的周长最小.……………………5分
设直线A′B的解析式为
,
把x=-2,y=-4;x=4,y=3,代入
,得
,解得
,
所以直线A′B的解析式为
,……………………………………7分
点D的坐标
.…………………………………………………………8分
(3)⊙P与直线
相切.…………………………………………………………9分
设抛物线
上任意一点P的坐标为
,则
PO=
,
点P到直线
的距离
,…………………………11分
所以点P到直线
的距离=⊙P的半径PO,
所以⊙P与直线
相切.…………………………………………………………12分
(1)用代入法解出抛物线的解析式;
(2)利用周长最小的性质得抛物线的解析式;
(3)利用勾股定理解得。
举一反三
如图,抛物线
与
轴交于
两点,于
轴交于点
,
(1)求出抛物线的解析式以及
;
(2)在
轴下方的抛物线上是否存在一点
,使四边形
的面积最大,若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下图是二次函数
的大致图象,那么一次函数
的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
小题1:求抛物线的解析式;
小题2:将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图像的函数关系式;
小题3:设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为
,顶点为
,若点N在平移后的抛物线上,且满足△
的面积是△
面积的2倍,求点N的坐标.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-x
2
+x-4的对称轴是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的负半
轴上,∠ODB=30°,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线y=ax
2
-x+c与x轴相交于A、F两点(A在F的右侧).
小题1:求抛物线的解析式;
小题2:点P是上述抛物线上一动点,若由点D、O、E、P构成四边形为梯形,则这样的点P有几个?试求出其中两个点P的坐标;
小题3:等边△OMN的顶点M、N在线段AE上,求AE及AM的长.
题型:不详
难度:
|
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