已知函数，其中（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，其中
（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；
（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.

答案

（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.（2）.（3）

解析

试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R，再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数；（2）函数的定义域为,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关于的不等式组，从而求出.（3）由在上单调递增，分析要恒负，只要，即，从而求出的取值范围.
试题解析：（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.
由的奇偶性可得，由的定义域及单调性可得，解不等式组可得，即.
由于在上单调递增，要恒负，只要，即，又且，可得.