若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤1或a≥3B.a≤1C.a≥3D.1≤a≤3
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若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤1或a≥3 | B.a≤1 | C.a≥3 | D.1≤a≤3 |
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答案
根据绝对值的意义可得,|x-a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到a和2对应点的距离之和,其最小值为|a-2|, 若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则有|a-2|≥1,解得a≤1或a≥3, 故选A. |
举一反三
不等式|x|•(x-1)<0的解集是______. |
关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是( ) |
不等式3≤|2x-5|<9的解集是( )A.{x|-2≤x<1或4≤x<7} | B.{x|-2<x≤1或4<x≤7} | C.{x|-2≤x≤1或4≤x<7} | D.{x|-2<x≤1或4≤x<7} |
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(不等式选讲)如果关于x的不等式|x+1|+|x-3|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______. |
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