设f（x）=|x+2|+|x-2|，（1）证明：f（x）≥4；（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．
题型：不详难度：来源：
设f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）证明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4． |
答案
（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）当x＜-2时，f（x）=-2x≥x2-2x+4，解集为x∈∅；（7分）
当-2≤x≤2时，f（x）=4≥x2-2x+4，解集为[0，2]；（9分）
当x＞2时，f（x）=2x≥x2-2x+4，解集为∅（11分）
综上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集为[0，2]．（12分） |
举一反三
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______． |
选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=，求z的取值范围． |
不等式|x2-2|＜2的解集是（ ）| A．（-1，1） | B．（-2，2） | C．（-1，0）∪（0，1） | D．（-2，0）∪（0，2） |
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设函数f （x）=ax 2+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个 区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结论． |
不等式|x-2|＞x-2的解集是（ ）| A．（-∞，2） | B．（-∞，+∞） | C．（2，+∞） | D．（-∞，2）∪（2，+∞） |
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