不等式3≤|5-2x|<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)
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不等式3≤|5-2x|<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7) | B.(-2,1]∪(4,7] | C.(-2,-1]∪[4,7) | D.(-2,1]∪[4,7) |
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答案
∵3≤|5-2x|<9,∴3≤2x-5<9 ①,或-9<2x-5≤-3 ②. 解①得 4≤x<7,解②得-2<x≤1. 故不等式的解集为(-2,1]∪[4,7), 故选D. |
举一反三
若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( ) |
设f(x)=|x+2|+|x-2|, (1)证明:f(x)≥4; (2)解不等式f(x)≥x2-2x+4. |
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______. |
选修4-5;不等式选讲 (Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x-2|<0; (Ⅱ)设a>0为常数,x,y,z∈R,x+y+z=a,x2+y2+z2=,求z的取值范围. |
不等式|x2-2|<2的解集是( )A.(-1,1) | B.(-2,2) | C.(-1,0)∪(0,1) | D.(-2,0)∪(0,2) |
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