已知函数f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集为R.则实数K的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集为R.则实数K的取值范围为______. |
答案
因为函数f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2, 所以f(x)-g(x)=|x+2|-|x-3|-3,它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3, 它的最大值为2, 不等式f(x)-g(x)≤K的解集为R.所以K≥2. 故答案为:[2,+∞). |
举一反三
不等式3≤|5-2x|<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7) | B.(-2,1]∪(4,7] | C.(-2,-1]∪[4,7) | D.(-2,1]∪[4,7) |
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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( ) |
设f(x)=|x+2|+|x-2|, (1)证明:f(x)≥4; (2)解不等式f(x)≥x2-2x+4. |
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______. |
选修4-5;不等式选讲 (Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x-2|<0; (Ⅱ)设a>0为常数,x,y,z∈R,x+y+z=a,x2+y2+z2=,求z的取值范围. |
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