如图,AB是⊙O的直径,弦BC=3cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=3cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0
题型:江岸区模拟
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=3cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当t值为______s时,△BEF是直角三角形.
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°.
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°.
又BC=3cm,
∴AB=6cm.
则当0≤t<3时,即点E从A到B再到O(此时和O不重合).
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=
1
2
BF=
3
4
,此时点E走过的路程是
21
4
或
27
4
,则运动时间是
7
4
s或
9
4
s.
故答案为1或
7
4
或
9
4
.
举一反三
如图,AD为边BC边上中线,E为AD的中点,连BE交AC于F,则AF:AC=______
(1)若AE:ED=1:2,则AF:AC=______;
(2)若AE:ED=1:3,则AF:AC=______,并证明.
(3)若AE:ED=1:n,猜想AF:AC=______.
题型:淮北模拟
难度:
|
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如图,在图1中,A
1
、B
1
、C
1
分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图2中,A
2
,B
2
,C
2
分别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、A
1
B
1
的中点,…,按此规律,则第n个图形中菱形的个数共有( )个.
A.n
2
B.2n
C.3n
D.3n+1
题型:渝北区一模
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF
∥
AC交BC于点F,且EF=
3
,则梯形ABCD的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AF⊥BC于F,M是CD中点,AM的延长线交BC的延长线于E,∠B=45°,AF=4,EF=7,则梯形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是______cm.
题型:不详
难度:
|
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