下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，C

题型：江西省高考真题难度：来源：

下图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

答案

（1）证明：作交于D，连，
则，
因为O是AB的中点，
所以，
则是平行四边形，因此有，
平面，
则OC∥面．
（2）解：如图，过B作截面，
分别交，
作于H，连结CH，
因为，
所以，
则BH⊥平面，
又因为，
所以BC⊥AC，根据三垂线定理知CH⊥AC，
所以∠BCH就是所求二面角的平面角，
因为，
所以，故∠BCH=30°，
即所求二面角的大小为30°。
（3）因为，
所以，
，
所求几何体体积为。