已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记x_n=f(x_n-1),且x₁=1,n∈N^*,求x_n.

答案

x_n=.

解析

由f(2)=1,得=1,即2a+b=2.
f(x)=x=x,即ax²+bx-x=0有唯一解.
∵Δ=(b-1)²=0,∴b=1.
当x₁=1时,x_n=f(x_n-1)=,由已知有x_n＞0,
则==+,即-=.
故{}是首项为1,公差为的等差数列.
∴=1+(n-1)=,故x_n=.