设a>0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数。

题型：解答题难度：一般来源：专项题

设a>0，是R上的偶函数。
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数。

答案

解：（1）∵是R上的偶函数
∴f（x）-f（-x）=0
∴
∴
∴
∵不可能恒为“0”
∴当时等式恒成立，
∴a=1。
（2）在（0，+∞）上任取




∵e>1
∴
∴，
∴
∴f（x）是在[0，+∞）上的增函数。