已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

题型：不详难度：来源：

已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

答案

矩阵A的特征值为₁="-1," ₂=5，为矩阵属于特征值=5的特征向量，为矩阵属于特征值=-1的特征向量。

解析

矩阵A的特征多项式为f()=.
令f()=0,即²-4-5=0,得₁="-1," ₂=5,
所以矩阵A的特征值为₁="-1," ₂=5.
将₁=-1代入二元一次方程组
.                                                      ①
即,得x=y,它有无穷多个非零解,
其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.
同样，将₁=5代入二元一次方程组①，
则得y=2x,
它有无穷多个非零解，其中x≠0,
故为矩阵属于特征值=5的特征向量.