已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.(1)求矩阵M;(2)求M2 008e2.
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已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.(1)求矩阵M;(2)求M2 008e2.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵M有特征值
1
=4及对应的一个特征向量e
1
=
,并有特征值
2
=-1及对应的一个特征向量e
2
=
.
(1)求矩阵M;(2)求M
2 008
e
2
.
答案
(1)M=
.(2)
解析
(1)设M=
,
则
=4
=
,
故
.
又
=(-1)
=
,
故
.
联立以上两个方程组,
解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=
.
(2)M
2 008
e
2
=
e
2
=(-1)
2 008
=
.
举一反三
试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.
(1)A=
,B=
;
(2)A=
,B=
.
题型:不详
难度:
|
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已知二阶矩阵M有特征值
=8及对应的一个特征向量e
1
=
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e
2
的坐标之间的关系.
题型:不详
难度:
|
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将双曲线C:x
2
-y
2
=1上点绕原点逆时针旋转45°,得到新图形C′,试求C′的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知M=
.
(1)求逆矩阵M
-1
;
(2)若矩阵X满足MX=
,试求矩阵X.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵M=
,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
题型:不详
难度:
|
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已知 ;
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