已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应
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已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应
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已知二阶矩阵M有特征值
=8及对应的一个特征向量e
1
=
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e
2
的坐标之间的关系.
答案
(1)M=
(2)矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0
解析
(1)设M=
,则
=8
=
,
故
2分
=
,故
4分
联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,
故M=
. 6分
(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(
)=(
-6)(
-4)-8=
2
-10
+16,
故其另一个特征值为
="2. " 9分
设矩阵M的另一个特征向量是e
2
=
,
则Me
2
=
=2
,所以
, 12分
所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y="0. " 14分
举一反三
将双曲线C:x
2
-y
2
=1上点绕原点逆时针旋转45°,得到新图形C′,试求C′的方程.
题型:不详
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已知M=
.
(1)求逆矩阵M
-1
;
(2)若矩阵X满足MX=
,试求矩阵X.
题型:不详
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已知矩阵M=
,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
题型:不详
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,N=
.
题型:不详
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