将双曲线C:x2-y2=1上点绕原点逆时针旋转45°,得到新图形C′,试求C′的方程.

将双曲线C:x2-y2=1上点绕原点逆时针旋转45°,得到新图形C′,试求C′的方程.

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将双曲线C:x2-y2=1上点绕原点逆时针旋转45°,得到新图形C′,试求C′的方程.
答案
所求的C′方程为xy=
解析
由题意,得旋转变换矩阵
M==
任意选取双曲线x2-y2=1上的一点P(x0,y0),
它在变换TM作用下变为P′(x′0,y′0),
则有M=,故,

又因为点P在曲线x2-y2=1上,所以-=1,
即有2=1.∴所求的C′方程为xy=.
举一反三
已知M=.
(1)求逆矩阵M-1
(2)若矩阵X满足MX=,试求矩阵X.
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已知矩阵M=,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
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试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M=,N=.
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已知变换T把平面上的点A(2,0),B(3,1)分别变换成点A′(2,1),B′(3,2),试求变换T对应的矩阵M.
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已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′,求B′,C′,O′三点的坐标.
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