已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.(1)求B,C两点的坐标;(2)把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到
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已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆时针方向构成正方形的四个顶点. (1)求B,C两点的坐标; (2)把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′,求B′,C′,O′三点的坐标. |
答案
(1)B点坐标是(1,3),C点坐标是(-1,2),(2)O′(), C′ (2-,1+2),B′. |
解析
(1)显然向量绕O点逆时针方向旋转90°得向量,变换矩阵M=. 所以有=·=, 即=(-1,2),C点坐标是(-1,2). 又=+=(2,1)+(-1,2)=(1,3), 所以B点坐标是(1,3). (2)变换矩阵是N=, =(-2,-1),=(-3,1),=(-1,2). · =. 即=,=(-,2), AB′= ∴=+=, 点O′的坐标是(), 同理,点C′的坐标是(2-,1+2),点B′的坐标是. |
举一反三
已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A. |
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换 成点(-1,-1)与(0,-2). (1)求矩阵M; (2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程 |
已知矩阵 ,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)若向量,计算的值. |
选修4—2:矩阵与变换 设,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。 |
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