选修4—2:矩阵与变换设,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

选修4—2:矩阵与变换设,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

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选修4—2:矩阵与变换
,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
答案
是矩阵A的属于特征值的一个特征向量
解析
矩阵A的特征多项式为
 
,得矩阵A的特征值为 
对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解
因此,是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。
对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解
因此,是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。
举一反三
对2×2数表定义平方运算如下:
,则__________.
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将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
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是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.求逆矩阵以及椭圆的作用下的新曲线的方程.
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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成
(1)求矩阵M
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
(3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.
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已知二阶矩阵M满足:M=,M=,求M
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