将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.

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将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
答案

解析
由题意,得旋转变换矩阵, 
上的任意点在变换矩阵M作用下为
 得
将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为
举一反三
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.求逆矩阵以及椭圆的作用下的新曲线的方程.
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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成
(1)求矩阵M
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
(3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.
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已知二阶矩阵M满足:M=,M=,求M
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定义运算,则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为(  )
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A.(x – 1)2 + 4y2 =" 1"B.(x –1)2 – 4y2 =" 1"
C.(x –1)2 + y2 =" 1"D.(x –1)2y2 = 1
已知m∈N*,ab∈R,若 ,则a·b=
A.-mB.mC.-1D.1