将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
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将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
题型:不详
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来源:
将曲线
绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
答案
解析
由题意,得旋转变换矩阵
,
设
上的任意点
在变换矩阵
M
作用下为
,
,
∴
得
.
将曲线
绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为
.
举一反三
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍,纵坐标伸长到
倍的伸压变换.求逆矩阵
以及椭圆
在
的作用下的新曲线的方程.
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已知二阶矩阵
M
有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵
M
对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵
M
;
(2)求矩阵
M
的另一个特征值,及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系。
(3)求直线
在矩阵
M
的作用下的直线
的方程.
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已知二阶矩阵M满足:M=
,M
=,求M
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定义运算
,则符合条件
= 0的点
P
(
x
,
y
)的轨迹方程为( )
A.(
x
– 1)
2
+ 4
y
2
=" 1"
B.(
x
–1)
2
– 4
y
2
=" 1"
C.(
x
–1)
2
+
y
2
=" 1"
D.(
x
–1)
2
–
y
2
= 1
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已知
m
∈N*,
a
,
b
∈R,若
,则
a
·
b
=
A.-
m
B.
m
C.-1
D.1
题型:不详
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