已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关
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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关
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难度:
来源:
已知二阶矩阵
M
有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵
M
对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵
M
;
(2)求矩阵
M
的另一个特征值,及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系。
(3)求直线
在矩阵
M
的作用下的直线
的方程.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设
M
=
,则
=8
=
,故
=
,故
联立以上两方程组解得
a
=6,
b
=2,
c
=4,
d
=4,故
M
=
.
(2)由(1)知,矩阵
M
的特征多项式为
,故其另一个特征值为
。设矩阵
M
的另一个特征向量是
e
2
,则
M e
2
=
,解得
。
(3)设点
是直线
上的任一点,其在矩阵
M
的变换下对应的点的坐标为
,则
=
,即
,代入直线
的方程后并化简得
,
即
。
举一反三
已知二阶矩阵M满足:M=
,M
=,求M
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定义运算
,则符合条件
= 0的点
P
(
x
,
y
)的轨迹方程为( )
A.(
x
– 1)
2
+ 4
y
2
=" 1"
B.(
x
–1)
2
– 4
y
2
=" 1"
C.(
x
–1)
2
+
y
2
=" 1"
D.(
x
–1)
2
–
y
2
= 1
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已知
m
∈N*,
a
,
b
∈R,若
,则
a
·
b
=
A.-
m
B.
m
C.-1
D.1
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若
,则实数
=
.
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若
,则实数
=
.
题型:不详
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