某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与
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某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与
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某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与此同时,由于各种原因,原有绿化面积的4%又被沙化。
(1)设全县面积为1,2001年底绿化面积为a
1
=,经过n年绿化总面积为a
n
+1
。
求证:a
n
+1
=+a
n
(2)至少需要多少年(年取整数,lg2=0.3010)的努力,才能使全县的绿化率达到60%?
答案
(1)略(2)最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%.
解析
(1)证明:由已知可得a
n
确定后,a
n
+1
表示如下:a
n
+1
= a
n
(1-4%)+(1-a
n
)16%
即a
n
+1
="80%" a
n
+16%=a
n
+
(2)解:由a
n
+1
=a
n
+可得:
a
n
+1
-=(a
n
-)=()
2
(a
n
-1
-)=…=()
n
(a
1
-)
故有a
n
+1
=-()
n
+,若a
n
+1
≥,则有-()
n
+≥即≥()
n
-1
两边同时取对数可得-lg2≥(n-1)(2lg2-lg5)=(n-1)(3lg2-1)
故n≥+1>4,故使得上式成立的最小n∈N
+
为5,
故最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%.
举一反三
已知数列
是等差数列,
;数列
的前
n
项和是
,且
.
(Ⅰ) 求数列
的通项公式;
(Ⅱ) 求证:数列
是等比数列;
(Ⅲ) 记
,求
的前
n
项和
.
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三个不同的实数
成等差数列,且
成等比数列,则
_
。
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已知数列{a
n
}中,a
n
=
,求数列{a
n
}的最大项.
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设向量
a
=(
),
b
=(
)(
),函数
a
·
b
在[0,1]上的最小值与最大值的和为
,又数列{
}满足:
.
(1)求证:
;
(2)求
的表达式;
(3)
,试问数列{
}中,是否存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立?证明你的结论.
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