设向量a =(),b =()(),函数 a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列{}满足:.(1)求证:;(2)求的表达式;(3),试问数列{}中,是
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设向量a =(),b =()(),函数 a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列{}满足:.(1)求证:;(2)求的表达式;(3),试问数列{}中,是
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设向量
a
=(
),
b
=(
)(
),函数
a
·
b
在[0,1]上的最小值与最大值的和为
,又数列{
}满足:
.
(1)求证:
;
(2)求
的表达式;
(3)
,试问数列{
}中,是否存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立?证明你的结论.
答案
(1)略(2)
(3)存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立.
解析
(1)证明:
a
·
b
=
,因为对称轴
,
所以在[0,1]上为增函数,
。
(2)解:由
得
两式相减得
,
当
时,
当
≥2时,
即
(3)解:由(1)与(2)得
设存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立,
当
时,
当
≥2时,
,
所以当
时,
,
当
时,
,
当
时,
所以存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立.
举一反三
数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=-
,求a
2008
。
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A.2006
B.4008
C.4012
D.2008
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已知:数列
是首项为1的等差数列,且公差不为零。而等比数列
的前三项分别是
。
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若
,求正整数
的值
题型:不详
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已知数列
满足
,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)求使得
的正整数
的集合M。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,且
成公比不等于1的等比数列
(1)求证:数列
是等差数列; (2)求c的值;
(3)设
,数列
的前
项和为
,求
题型:不详
难度:
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