将正分割成个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n="2," 3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当
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将正分割成个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n="2," 3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当
题型:不详
难度:
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将正
分割成
个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n="2," 3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为
,则有
,
,… ,
.
答案
;
解析
若依题意顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取!可偏偏特取A ,B ,C处的数均为
(极限法)来思考:
则图2中有
个
,得
;故图3中有
个
,得
;易知
时有
个
,
探讨数列
(可参考2006湖南卷:逆序数)由叠加法推知:
个
,
.
举一反三
(本小题满分13分)
设数列
满足
为实数
(Ⅰ)证明:
对任意
成立的充分必要条件是
;
(Ⅱ)设
,证明:
;
(Ⅲ)设
,证明:
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|
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已知数列﹛
﹜为等差数列,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分14分)已知递增数列
满足:
,
,且
、
、
成等比数列。(I)求数列
的通项公式
;(II)若数列
满足:
,且
。①证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;②设
,数列
前
项和为
,
,
。当
时,试比较A与B的大小。
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记等差数列
的前n项和为
,若
,
,则该数列的公差d=( )
A.7
B.6
C.3
D.2
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已知{a
n
}为等差数列,a
3
+ a
8
= 22,a
6
= 7,则a
5
= ____________
题型:不详
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|
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