请阅读下列材料:若两个实数a1,a2满足a1+a2=1,则a21+a22≥1.2证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2x+a12+a
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请阅读下列材料:若两个实数a1,a2满足a1+a2=1,则a21+a22≥1.2证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2x+a12+a
题型:不详
难度:
来源:
请阅读下列材料:
若两个实数a
1
,a
2
满足a
1
+a
2
=1,则
a
21
+
a
22
≥
1.
2
证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
=2x
2
-2x+a
1
2
+a
2
2
,因为对一切实数x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a
1
2
+a
2
2
)≤0,即
a
21
+
a
•22
≥
1
2
根据上述证明方法,若n个实数a
1
,a
2
,…,a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=1时,你能得到的不等式为:______.
答案
由题意若两个实数a
1
,a
2
满足a
1
+a
2
=1,则
a
21
+
a
22
≥
1.
2
∴若n个实数a
1
,a
2
,…,a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=1时,有
a
12
+
a
22
+…+
a
n2
≥
1
n
故答案为:
a
12
+
a
22
+…+
a
n2
≥
1
n
举一反三
(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.
(1)判断f
1
(x)=
x
,f
2
(x)=x,f
3
(x)=x
2
中,哪些是“三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“三角形函数”;
(3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A),当A>
5π
6
时,F(x)不是“三角形函数”.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC的三边之长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则△ABC的面积为
r(a+b+c)
2
.根据类比思想可得:若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,内切球的半径为r,则四面体的体积为( )
A.
r(S
1
+
S
2
+
S
2
+
S
4
)
3
B.
r
(S
1
+
S
2
+
S
2
+
S
4
)
4
C.
r
(S
1
+
S
2
+
S
2
+
S
4
)
5
D.
r
(S
1
+
S
2
+
S
2
+
S
4
)
6
题型:不详
难度:
|
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若符号[x]表示不大于实数x的最大整数,例[-1,2]=-3,[7]=7,[x
2
-1]=3,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知下面五个命题:①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.表述正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数式f(n)表示n
2
+1(n∈N
*
)的各位上的数字之和,如14
2
+1=197,1+9+7=17,所以F(14)=17,记f
1
(n)=f(n),f
2
(n)=f[f
1
(n)]…,f
k+1
(n)=f[f
k
(n)],k∈N
*
,则f
2009
(17)=______.
题型:不详
难度:
|
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