已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1+2a7+a8+a12=15,则S13=( )A.104B.78C.52D.39
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已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1+2a7+a8+a12=15,则S13=( )A.104B.78C.52D.39
题型:不详
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来源:
已知等差数列a
n
的前n项和为S
n
,且a
1
+2a
7
+a
8
+a
12
=15,则S
13
=( )
A.104
B.78
C.52
D.39
答案
因为a
1
+2a
7
+a
8
+a
12
=a
1
+2(a
1
+6d)+(a
1
+7d)+(a
1
+11d)=15,
即5a
1
+30d=15,即a
7
=a
1
+6d=3,
所以S
13
=
13(
a
1
+
a
13
)
2
=13a
7
=13×3=39.
故选D
举一反三
一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,S
10
>0并且S
11
=0,若S
n
≤S
k
对n∈N
*
恒成立,则正整数k构成集合为( )
A.{5}
B.{6}
C.{5,6}
D.{7}
题型:不详
难度:
|
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记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若|a
3
|=|a
11
|,且公差d<0,则当S
n
取最大值时,n=( )
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.7或8
题型:不详
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|
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设T
n
为数列{a
n
}的前n项乘积,满足
T
n
=1-
a
n
(n∈
N
*
)
(1)设
b
n
=
1
T
n
,求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)设
c
n
=
2
n
•b
n
,求证数列{c
n
}的前n项和S
n
;
(3)设
A
n
=
T
e1
+
T
e2
+…
T
en
,求证:
a
n+1
-
1
2
<
A
n
≤-
1
4
.
题型:不详
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|
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已知:函数
f(x)=
2x+3
3x
,数列{a
n
}对n≥2,n∈N总有
a
n
=f(
1
a
n-1
),
a
1
=1
;
(1)求{a
n
}的通项公式.
(2)求和:S
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+(-1)
n-1
a
n
a
n+1
(3)若数列{b
n
}满足:①{b
n
}为
{
1
a
n
}
的子数列(即{b
n
}中的每一项都是
{
1
a
n
}
的项,且按在
{
1
a
n
}
中的顺序排列)②{b
n
}为无穷等比数列,它的各项和为
1
2
.这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列{b
n
},写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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