一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为______.

一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为______.

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一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为______.
答案
由题意可得,a1+a2+a3+a4=26①an+an-1+an-2+an-3=110②
由等差数列的性质可知①+②可得,4(a1+an)=136⇒(a1+an)=34
由等差数列的前n项和公式可得,Sn=
n(a1+an)
2
= 17n
=187
所以n=11
故答案为:11
举一反三
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S10>0并且S11=0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k构成集合为(  )
A.{5}B.{6}C.{5,6}D.{7}
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记等差数列{an}的前n项和为Sn,若|a3|=|a11|,且公差d<0,则当Sn取最大值时,n=(  )
A.4或5B.5或6C.6或7D.7或8
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设Tn为数列{an}的前n项乘积,满足Tn=1-an(n∈N*)
(1)设bn=
1
Tn
,求证:数列{bn}是等差数列;
(2)设cn=2n•bn,求证数列{cn}的前n项和Sn
(3)设An=
Te1
+
Te2
+…
Ten
,求证:an+1-
1
2
An≤-
1
4
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已知:函数f(x)=
2x+3
3x
,数列{an}对n≥2,n∈N总有an=f(
1
an-1
),a1=1

(1)求{an}的通项公式.
(2)求和:Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1
(3)若数列{bn}满足:①{bn}为{
1
an
}
的子数列(即{bn}中的每一项都是{
1
an
}
的项,且按在{
1
an
}
中的顺序排列)②{bn}为无穷等比数列,它的各项和为
1
2
.这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列{bn},写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1<a1<3,a3=4.若定义bn=2an,给出下列命题:
(1)b1,b2,b3,b4是一个等差数列;(2)b1<b2;(3)b2>4;(4)b4>32;(5)b2:b4=256.
其中真命题的个数为(  )
A.2B.3C.4D.5
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