已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求：BD的长．

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已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求：BD的长．魔方格

答案

如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，
∴∠EBD=∠CMD=90°，
∵AB∥CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴AC=BE，CE=AB，
∵AB=2，CD=4，
∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴BD=BE，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD²+BE²=DE²，
即BD²+BD²=6²，
解得BD=3

．
故答案为：3

．

举一反三

如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．魔方格

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直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（　　）

A．2.4

B．4.8

C．1.2

D．10

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，CD⊥BC于点D，则BD的长（　　）

A．

B．3cm

C．5cm

D．6cm

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过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（　　）

A．5

B．

C．

D．8

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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

魔方格

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN²=BN²+CD²．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

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