已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC、BD交于M,AB=2,CD=4,∠CMD=90°,求:BD的长.

已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC、BD交于M,AB=2,CD=4,∠CMD=90°,求:BD的长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线AC、BD交于M,AB=2,CD=4,∠CMD=90°,求:BD的长.魔方格
答案

魔方格
如图,过点B作BEAC交DC的延长线于点E,
∴∠EBD=∠CMD=90°,
∵ABCD,
∴四边形ACEB是平行四边形,
∴AC=BE,CE=AB,
∵AB=2,CD=4,
∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6,
∵梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,
∴AC=BD,
∴BD=BE,
在Rt△BDE中,由勾股定理得,BD2+BE2=DE2
即BD2+BD2=62
解得BD=3


2

故答案为:3


2
举一反三
如图,△ABC中∠ACB=90°,点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
直角三角形两条直角边的长分别为8和6,则斜边上的高为(  )
A.2.4B.4.8C.1.2D.10
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,CD⊥BC于点D,则BD的长(  )
A.
3
2
cm
B.3cmC.5cmD.6cm
魔方格
题型:延安二模难度:| 查看答案
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为(  )
A.5B.
20
3
C.
25
3
D.8
题型:不详难度:| 查看答案
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③),图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

魔方格

(1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图①(三角板的一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2;在图③(三角板的一直角边与OC重合)中,CN2=BN2+CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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