如图,△ABC中∠ACB=90°,点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长.

如图,△ABC中∠ACB=90°,点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中∠ACB=90°,点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长.魔方格
答案

魔方格
设BC=x,则BD=


x2+1
AB=


x2+16

如图,作∠ABD平分线BE,则△BDE△ADB,因此BD2=DE?DA=3DE.
由角平分线定理可知
DE
AE
=
BD
AB

DE
AE+DE
=
BD
AB+BD

∴DE=
3BD
AB+BD

因此x2+1=
9


x2+1


x2+16
+


x2+1

解得BC=x=
4


11
11
举一反三
直角三角形两条直角边的长分别为8和6,则斜边上的高为(  )
A.2.4B.4.8C.1.2D.10
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,CD⊥BC于点D,则BD的长(  )
A.
3
2
cm
B.3cmC.5cmD.6cm
魔方格
题型:延安二模难度:| 查看答案
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为(  )
A.5B.
20
3
C.
25
3
D.8
题型:不详难度:| 查看答案
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③),图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

魔方格

(1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图①(三角板的一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2;在图③(三角板的一直角边与OC重合)中,CN2=BN2+CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍,且此菱形的面积为16,则这个菱形的边长为(  )
A.4B.2C.2


3
D.2


5
题型:不详难度:| 查看答案
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