如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．

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如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．

题型：不详难度：来源：
如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．魔方格
答案

魔方格
设BC=x，则BD=


x2+1
，AB=


x2+16
，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE?DA=3DE．
由角平分线定理可知
DE
AE
=
BD
AB
，
∴
DE
AE+DE
=
BD
AB+BD
，
∴DE=
3BD
AB+BD
．
因此x2+1=
9


x2+1


x2+16
+


x2+1
，
解得BC=x=
4


11
11
．
举一反三
直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（　　）
A．2.4B．4.8C．1.2D．10
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，CD⊥BC于点D，则BD的长（　　）
A．
3
2
cm		B．3cmC．5cmD．6cm
魔方格
题型：延安二模难度：| 查看答案
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（　　）
A．5B．
20
3
C．
25
3
D．8
题型：不详难度：| 查看答案
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

魔方格

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则这个菱形的边长为（　　）
A．4B．2C．2


3
D．2


5
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