如果关于x的方程[(12)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．[-2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．[-1，2）

题型：单选题难度：一般来源：不详

如果关于x的方程[(

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．[-2，+∞）

B．（-1，2]

C．（-2，1]

D．[-1，2）

答案

令f（x）=[(

)|x|-2]2-2
则∵0＜(

)|x| ≤1
∴-2＜(

)|x| -2≤-1
则1≤[(

)|x|-2]2＜4
故f（x）∈[-1，2）
故方程[(

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，
a∈[-1，2）
故选D

举一反三

已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=

x2+x+1有唯一公共点．
（Ⅲ）设a＜b，比较f（

a+b

）与

f(b)-f(a)

b-a

的大小，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

，

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程2^x=8的解是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x³-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（　　）

A．x₁＞-1

B．x₂＜0

C．x₂＞0

D．x₃＞2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=a²x²（a＞0）．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案