已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切;(1)求动圆圆心M的轨迹方程;(2)设过点P且斜率为-3的直线与曲线M相交于A、B两点,求线段AB的长.
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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切;(1)求动圆圆心M的轨迹方程;(2)设过点P且斜率为-3的直线与曲线M相交于A、B两点,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切;
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设过点P且斜率为
-
3
的直线与曲线M相交于A、B两点,求线段AB的长.
答案
(1)因为动圆M过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,
所以由抛物线定义知:圆心M的轨迹是以定点P(1,0)为焦点,定直线l:x=-1为准线的抛物线,
所以圆心M的轨迹方程为y
2
=4x------(4分)
(2)由题知,直线AB的方程为
y=-
3
(x-1)
------(5分)
所以
y=-
3
(x-1)
y
2
=4x
,可得3x
2
-10x+3=0,
∴
x=
1
3
或x=3.
∴
A(
1
3
,
2
3
3
),B(3,-2
3
)
------(6分)(或用弦长公式或用定义均可),
∴
|AB|=
(3-
1
3
)
2
+(-2
3
-
2
3
3
)
2
=
16
3
---------(8分)
举一反三
已知圆A:(x+2)
2
+y
2
=36,圆A内一定点B(2,0),圆P过B点且与圆A内切,则圆心P的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.直线
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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已知P是曲线y=2x
2
-1上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若M点满足
PM
=2
MA
,求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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若动点M到定点F
1
(0,-1)、F
2
(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为( )
A.椭圆
B.直线F
1
F
2
C.线段F
1
F
2
D.直线F
1
F
2
的垂直平分线
题型:不详
难度:
|
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已知O是坐标原点,点A(2,0),△AOC的顶点C在曲线y
2
=4(x-1)上,那么△AOC的重心G的轨迹方程是( )
A.3y
2
=4(x-1)
B.3y
2
=4(x-1)(y≠0)
C.
y
2
3
=4(x-1)
D.
y
2
3
=4(x-1)(y≠0)
题型:不详
难度:
|
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已知:⊙M的方程为x
2
+(y-2)
2
=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B.
(1)求弦AB中点P的轨迹方程;
(2)若|AB|>
4
2
3
,求点Q的横坐标x
Q
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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