已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x

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已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x

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已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）
A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x-1）（y≠0）
C．
y2
3
=4（x-1）		D．
y2
3
=4（x-1）（y≠0）
答案
设G（x，y），C（m，n），
则





x=
2+m
3
y=
n
3
（y≠0），
∴m=3x-2，n=3y，
∵△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，
∴(3y)2=4(
2+m
3
-1)，
即3y2=4（x-1）（y≠0），
∴△AOC的重心G的轨迹方程是3y2=4（x-1）（y≠0）．
故选B．
举一反三
已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1，Q点是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B．
（1）求弦AB中点P的轨迹方程；
（2）若|AB|＞
4


2
3
，求点Q的横坐标xQ的取值范围．
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点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．
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如图，P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
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如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率
4
5
的直线被C所截线段的长度．
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设A为圆（x-1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x
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