试题分析:(1)因为AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半; (2)过点A分别作AE⊥BD,CF⊥BD,根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积,那么四边形ABCD的面积=4△AOD的面积; (3)作辅助线AE⊥BD,CF⊥BD,利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高,那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积. 试题解析:(1)∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40; (2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=CO=AC=5,BO=DO=BD=4. 在Rt△AOE中,sin∠AOE=, ∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=. ∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5. ∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20; (3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
在Rt△AOE中,sin∠AOE=, ∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ. 同理可得 CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ. ∴四边形ABCD的面积 S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF =BDsinθ(AO+CO) =BD•ACsinθ =absinθ. |