试题分析:(1)根据四边形ABCD是正方形,得出AB=AD,∠B=∠D=90°,再根据△AEF是等边三角形,得出AE=AF,最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF; (2)根据等边△AEF的周长是6,得出AE=EF=AF的长,再根据(1)的证明得出CE=CF,∠C=90°,从而得出△ECF是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC的值,设BE=x,则AB=x+,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,求出x的值,即可得出正方形ABCD的边长. 试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD, ∵△AEF是等边三角形, ∴AE=AF, 在Rt△ABE和Rt△ADF中, ∵AB=AD,AE=AF ∴Rt△ABE≌Rt△ADF; (2)∵等边△AEF的周长是6, ∴AE=EF=AF=2, 又∵Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴BE=DF, ∴CE=CF,∠C=90°, 即△ECF是等腰直角三角形, 由勾股定理得CE2+CF2=EF2, ∴EC=, 设BE=x,则AB=x+, 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即(x+)2+x2=4, 解得x1=或x2=(舍去), ∴AB=+=, ∴正方形ABCD的边长为. 考点: 1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质; |