如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是

如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DC=12,求AD的长.
答案
(1)见解析  (2)6
解析
(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,
∴ ∠ABC+∠C=180°,
∴ AB∥DC,即AB∥ED.
又∵∠C=60°,∠E=∠C,∠BDC=30°,
∴∠E=∠BDC=30°,∴  AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
(2)解:由(1)得AB∥DC,AB≠DC,
∴ 四边形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC,∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠C=60°.
∴ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴BC=AD.
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
又已知DC=12,∴ AD=BC=DC=6.
举一反三
如图,已知□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为(    )
A.6 cmB.12 cm C.4 cmD.8 cm

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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,点E是AB的中点,且EC∥AD,则∠ABC等于(    )
A.75°B.70°C.60°D.30°

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已知:如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若
,则图中阴影部分的面积为(    )

A.3           B.4           C.6           D.8
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下列命题中,正确的是(     )
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

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若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为(    )
A.4 B.2 C.D.

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