已知函数,.(Ⅰ)若函数在处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
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已知函数,.(Ⅰ)若函数在处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
在
处取得极值,试求
的值,并求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)设
,若函数
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
本试题主要考查了导数在研究函数的中的运用。(1)中利用
=
,因为函数
在
处取得极值,所以
,解得
,并由此得到
,所以函数
在点
处的切线的斜率
,
则
在点
处的切线方程为
(2)问中,因为函数
在
上存在单调递增区间,
是开口向下的抛物线,要使
在
上存在子区间使
,即可,解得。
解:(Ⅰ)
=
.
因为函数
在
处取得极值,所以
,解得
.
于是函数
,
,
.
函数
在点
处的切线的斜率
,
则
在点
处的切线方程为
. …………………………6分
(Ⅱ)当
时,
是开口向下的抛物线,要使
在
上存在子区间使
,应满足
或
解得
,或
,所以
的取值范围是
.……13分
举一反三
有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离
(单位:m)关于时间
(单位:s)的函数为
,求当
时,梯子上端下滑的速度为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,曲线
过点
处的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为_________。
题型:不详
难度:
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过曲线
上一点(1,3)的切线方程是 .
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
,求实数a的值;
(2)求证:
≥0恒成立的充要条件是
;
(3)若
,且对任意
,都有
,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在点
处的切线的斜率是
题型:不详
难度:
|
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