已知函数.(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数a的值;(2)求证:≥0恒成立的充要条件是;(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.

已知函数.(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数a的值;(2)求证:≥0恒成立的充要条件是;(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)若曲线处的切线的方程为,求实数a的值;
(2)求证:≥0恒成立的充要条件是
(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.
答案
(1)-2;(2)见解析;(3).
解析
(1)根据函数f(x)在x=1处的导数值为3,建立关于a的方程求出a的值.
(2)证充要条件:要从两个方面进行证明:(i)充分性.(ii)必要性.
(3)由(2)知 当a<0时,函数f(x)在上是增函数,又函数是减函数.
从面确定不妨设,则,

然后利用导数解决.
解:所以曲线在x=1处切线的斜率为..
(2)①充分性

所以当
上是增函数,当,所以函数在(0,1)上是减函数,所以
②必要性

(i)当时,恒成立,所以函数在(0,+)上是增函数.而,所以当
综上所述,恒成立的充要条件是a=1.
(3)由(2)可知
当a<0时,函数f(x)在上是增函数,又函数是减函数.
不妨设,则
举一反三
已知函数在点处的切线的斜率是                    
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曲线在点处的切线方程为________. 
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已知函数定义域为R,且,对任意恒有
(1)求函数的表达式;
(2)若方程=有三个实数解,求实数的取值范围;
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已知函数为常数),则(      )
A.B.0C.D.

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已知函数的图象在点处的切线方程是
____________。
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