已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（　　）A．S1

题型：杭州一模难度：来源：

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（　　）

A．S1

B．S2

C．S3

D．S4

答案

根据题意可得显然S₁是正确的．
假设后三个数均未算错，则a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一个数算错了．
若S₂算错了，则a₄=29=a₁q³，q=

3 29

2

，显然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设．
故选C．