点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详难度:来源:
点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2,则点M的轨迹方程为______. |
答案
设点M(x,y),根据题意点M在直线x+1=0的右侧 将直线x+1=0向左平移两个单位,得直线x+3=0,即x=-3 ∵M与点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2, ∴点M到直线x=-3的距离等于M与点F(3,0)的距离 因此,点M的轨迹是以F为焦点、x=-3为准线的抛物线 设抛物线方程为y2=2px(p>0) ∵=3,可得2p=12, ∴抛物线方程为y2=12x,即为点M的轨迹方程 故答案为:y2=12x |
举一反三
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. (Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求+的取值范围.
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如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=|PD| (Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程 (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度.
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设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程( )A.(x-1)2+y2=4 | B.(x-1)2+y2=2 | C.y2=2x | D.y2=-2x |
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平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x轴上任意一点,平面上点M满足:•≥•对任意P恒成立,则点M的轨迹方程为______. |
若一动点M与定直线l:x=及定点A(5,0)的距离比是4:5. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(-5,0)的连线互相垂直,求|PA|•|PB|的值. |
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