平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：PM•PB≥CM•CB对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为_

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平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：

•

≥

•

对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．

答案

设P（t，0），M（x，y），则
∵A（-2，0），B（2，0），C（1，0），

•

≥

•

，
∴（x-t，y）•（2-t，0）≥（x-1，y）•（1，0），
∴（x-t）（2-t）≥x-1，
∴t²-（2+x）t+x+1≥0恒成立，
∴（2+x）²-4x-4≤0，
∴x²≤0，即x=0，
故答案为：x=0．

举一反三

若一动点M与定直线l：x=

及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

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点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=

的距离的比是常数

，求点M的轨迹．

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已知F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=a²

B．x²+y²=b²

C．x²-y²=a²

D．x²-y²=b²

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矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为______，最大值为______．

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四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．球的一部分	D．抛物线的一部分

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