矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,-1),D(-2,-1),过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四
题型:不详难度:来源:
矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,-1),D(-2,-1),过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点,则四边形EGFH的面积的最小值为______,最大值为______. |
答案
设过原点且互相垂直的两条直线分别为 y=kx,和 y=-x,(不妨设k>0)由题意得, 则 E (,1),F (-,-1),G(-k,1),H(k,-1), 由两点间的距离公式得 EF==2,GH==2, 四边形EGFH的面积为 S=•EF•GH=2=2=2|k+|=2(k+). 根据E、G 两点都在线段AB上,可得-2≤≤2,且-2≤-k≤2,∴≤k≤2. 又函数 S=2(k+) 在[,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数,故 k=1时,S有最小值为4. 当 k=时,S=5; 当 k=2时,S=5. 当 k=0时,S=4. 综上,S的最小值等于4,最大值等于 5, 故答案为 4,5.
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举一反三
四棱锥P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )A.圆的一部分 | B.椭圆的一部分 | C.球的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是( ) |
已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P(x,y)满足|PF1|-|PF2|=10,则动点P的轨迹方程是______. |
已知动圆过定点Q(1,0),且与定直线x=-1相切. (1)求此动圆圆心P的轨迹C的方程; (2)若过点M(4,0)的直线l与曲线C分别相交于A,B两点,若2=,求直线l的方程. |
如图,AB为半圆的直径,P为半圆上一点,|AB|=10,∠PAB=a,且sina=,建立适当的坐标系. (1)求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程. (2)动圆M过点A,且与以B为圆心,以2为半径的圆相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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