在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

答案

设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x2+y12=4，
∴x²+4y²=4，即

+y2=1．
∴点M的轨迹方程为

+y2=1．
故选：A．

举一反三

已知F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P（x，y）满足|PF₁|-|PF₂|=10，则动点P的轨迹方程是______．

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已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2

，求直线l的方程．

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如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=

，建立适当的坐标系．
（1）求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程．
（2）动圆M过点A，且与以B为圆心，以2

为半径的圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

•

=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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一动圆和直线l：x=-

相切，并且经过点F(

，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
求证：OM⊥ON．

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