(1)如图,设M为动圆圆心,F(1,0), 过点M作直线x=-1的垂线,垂足为N,由题意知:|MF|=|MN| 即动点M到定点F与到定直线x=-1的距离相等, 由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线, 其中F(1,0)为焦点,x=-1为准线, ∴动圆圆心的轨迹方程为y2=4x; (2)由题可设直线l的方程为x=k(y-1)(k≠0) 由得y2-4ky+4k=0;△=16k2-16k>0⇒k<0ork>1 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=4k,y1y2=4k 由•=0,即x1x2+y1y2=0⇒(k2+1)y1y2-k2(y1+y2)+k2=0, 解得k=-4或k=0(舍去), ∴直线l存在,其方程为x+4y-4=0.
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