如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）A．直线B．圆C．椭圆

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

答案

∵AB‖CD，且AB⊥平面α
∴CD⊥平面α
且AB⊥BP CD⊥CP
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴PB：PC=AB：CD
∵AB=2CD
∴PB：PC=2
∵2BC=4
∴BC=2
∴B、C是定点
∴P点的轨迹是圆

举一反三

已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在l₁、l₂上，且BC=3，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（　　）

A．6π

B．9π

C．

9π

D．

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已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1，1）分弦AB为

，求此时直线l的方程．

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在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若

=x₀

+y₀

（其中，

，

分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）”．若F₁（-1，0），F₂（1，0）且动点M（x，y）满足|

MF1

|=|

MF2

|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（　　）

A．x=0

B．y=0

C．

x+y=0

D．

x-y=0

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一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P满足：从P处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P的轨迹是（　　）

A．直线

B．线段

C．圆

D．椭圆

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已知m∈R，则动圆x²+y²+4mx-2my+6m²-4=0的圆心的轨迹方程为______．

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