一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆,旗杆高度分别为5米和8米,地面上动点P满足:从P处分别看两旗杆顶部,两个仰角总相等,则P的轨迹是( )A.直线B.
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一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆,旗杆高度分别为5米和8米,地面上动点P满足:从P处分别看两旗杆顶部,两个仰角总相等,则P的轨迹是( )A.直线B.
题型:不详
难度:
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一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆,旗杆高度分别为5米和8米,地面上动点P满足:从P处分别看两旗杆顶部,两个仰角总相等,则P的轨迹是( )
A.直线
B.线段
C.圆
D.椭圆
答案
设两根旗杆AC、BD分别在地面A、B两处,不妨设AC=5m,BD=8m,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,设满足条件的点为P,则直角三角形PAC与直角三角形PBD相似,因此PA:PB=5:8.
在地面上以AB所在直线为x轴,以AB的中点0为坐标原点,建立平面直角坐标系,设P(x,y),A(0,10),
B(0,-10),则
x
2
+(y-10
)
2
:
x
2
+(y+10
)
2
=5:8,
化简整理得:39x
2
+39y
2
-1760y+3900=0,因此点P的轨迹是圆.
故选C.
举一反三
已知m∈R,则动圆x
2
+y
2
+4mx-2my+6m
2
-4=0的圆心的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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F
1
、F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足|MF
1
|+|MF
2
|=6,则点M的轨迹是( )
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
题型:不详
难度:
|
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如图:已知线段AB=4,动圆O
1
与线段AB相切于点C,且AC-BC=2
2
,过点A,B分别作⊙O
1
的切线,两切线相交于点P,且P、O
1
均在AB的同侧.
(Ⅰ)建立适当坐标系,当O
1
位置变化时,求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N,求△AMN面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设直线y=ax+b与双曲线3x
2
-y
2
=1交于A、B,且以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知与曲线C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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