设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范

题型：不详难度：来源：

设p:y=(x²-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.

答案

a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］

解析

 命题p:由原式得y=x³-ax²-4x+4a,
∴y′=3x²-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.
由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,
即.∴-2≤a≤2.
命题q:  (2t-2)dt=(t²-2t)|
=x²-2x=(x-1)²-1＞a,
∵该不等式的解集为R，∴a＜-1.
当p正确q不正确时，-1≤a≤2;
当p不正确q正确时，a＜-2.
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.