(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l1于点D.(1
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(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程; (2)求△ABD的面积S1; (3)求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2. |
答案
(1)4x+y+2=0(2)-(a+1)3(3)-a3-2a2-2a- |
解析
(1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点,∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,
∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0. (2)点A的坐标为(-1,2), 由条件可得点B的坐标为(a,2a2), 点D的坐标为(a,-4a-2), ∴△ABD的面积S1为 S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a| =|(a+1)3|=-(a+1)3. (3)直线l1的方程可化为y=-4x-2, S2=[2x2-(-4x-2)]dx=(2x2+4x+2)dx =[2(x3+x2+x)]| =--2(a3+a2+a) =-a3-2a2-2a-. |
举一反三
求(cosx+ex)dx. |
求(|x-1|+|x-3|)dx. |
已知函数:f(x)= 求f(x)dx. |
如右图,阴影部分的面积是 ( )
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计算下列定积分。(10分) (1) (2) |
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