(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l1于点D.(1

(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l1于点D.(1

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(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l1于点D.
(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1
(3)求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2.
答案
(1)4x+y+2=0(2)-(a+1)3(3)-a3-2a2-2a-
解析
(1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点,∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,

∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.
(2)点A的坐标为(-1,2),
由条件可得点B的坐标为(a,2a2),
点D的坐标为(a,-4a-2),
∴△ABD的面积S1
S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
(3)直线l1的方程可化为y=-4x-2,
S2=[2x2-(-4x-2)]dx=(2x2+4x+2)dx
=[2(x3+x2+x)]| =--2(a3+a2+a)
=-a3-2a2-2a-.
举一反三
(cosx+ex)dx.
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(|x-1|+|x-3|)dx.
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已知函数:f(x)=
f(x)dx.
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如右图,阴影部分的面积是                                        (   )
A.B.
C.D.

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计算下列定积分。(10分)
(1)                       (2)
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